Autor: Daniel Serrani Azcurra
Médico psiquiatra, médico geriatra, Doctor en Psicología, Magister en Salud Mental, presidente honorario Capítulo de Investigación en Psiquiatría de APSA, profesor Doctorado de Investigación en Gerontología (U. Maimónides).

Resulta habitual al plantear una investigación que surjan dudas sobre cómo determinar el número óptimo de sujetos de muestra para llevar a cabo la tarea. Muchas veces se descubre en la revisión de artículos que los cálculos para determinar el tamaño muestral no se referencian apropiadamente. En efecto, muchos estudios tienen muestras menores a las requeridas y con ello se reduce su poder estadístico, por lo cual es de suponer que la determinación del tamaño muestral es un tema que genera confusión. Es importante comprender que el cálculo de la muestra puede diferir de acuerdo al tipo de estudio y no se puede emplear la misma fórmula para todos los estudios. A continuación se ofrecen algunas reglas básicas.

Cálculo de tamaño de muestra para estudios transversales.

La fórmula variará dependiendo de la naturaleza cuantitativa o cualitativa de la variable. Para una variable cualitativa como la proporción de niños con depresión en una población se debe usar la siguiente fórmula:
(Z1-α 2/2p(1-p) )/d2
Donde:Z1-α es la variación normal estándar que con error de tipo 1 al 5% (P<0.05) es de 1.96 y con error de tipo 1 de 1% (P<0.01) es de 2.58. Como en la mayoría de los estudios, valores de P se consideran significativos debajo de 0,05, por lo tanto se utiliza 1,96 en la fórmula.

p = proporción esperada en la población basada en estudios previos o estudios piloto.
d = Error absoluto o precisión decidido por el investigador.

Supongamos que un investigador quiere estimar la proporción de pacientes con depresión en un grupo de edad pediátrica, asumiendo una proporción prevista de 2% y quiere calcular esta muestra con precisión/error absoluto del 5% y error tipo 1 del 5%. Si usamos la fórmula anterior el tamaño de la muestra es =1,962x0,2(1-0,2)/0,052.

Entonces, para este estudio transversal, el investigador tiene que tomar al menos 244 sujetos. Si desea aumentar el error (disminuir la precisión), entonces el denominador aumentará y el tamaño de la muestra disminuirá.

Para una variable cuantitativa debe usar la siguiente fórmula.
(Z1-α 2/2DE2)/d2
Donde Z1-α/2 es la variable normal estándar
DE= desviación estándar de la variable.
d = Error absoluto o precisión

Si el investigador está interesado en conocer el promedio de la severidad de la depresión infantil en el grupo de edad pediátrica anterior, con error tipo 1 del 5%, precisión de ±2,5 puntos, y DE= 5 puntos, basados en estudios previos, entonces la fórmula para el cálculo del tamaño muestral es =1,962(5)2/2,52

Entonces para este estudio el investigador deberá seleccionar 144 sujetos.

Cálculo del tamaño de la muestra para estudios de casos y controles. En estos estudios los casos (grupo expuesto a la enfermedad/afección) se comparan con los controles (grupo sin exposición) con respecto al factor de riesgo.

Para una variable cualitativa.

Supongamos que un investigador desea estudiar el vínculo entre abusos sexuales infantiles y trastorno psiquiátrico en la edad adulta. Tomará una muestra de adultos con trastorno psiquiátrico y otra de adultos normales sin trastornos. Luego comparará retrospectivamente la exposición al abuso sexual en ambos grupos y calculará la razón de momios (OR). Empleará esta fórmula para calcular el tamaño muestral

(r+1(p*)(1-p*)(Zᵦ+Zα/2)2)/(r (p1-p2)2)

Donde
r = Relación de control a casos, 1 para igual número de casos y controles
p* = Proporción media expuesta = proporción de casos expuestos + proporción de controles expuestos/2
Zᵦ= Variación normal estándar para poder = para poder de 80% es 0.84 y para poder del 90% es 1.28. El investigador tiene que seleccionar el poder del estudio.
Zα/2 = Variación normal estándar para el nivel de significancia
p1 – p2 = Tamaño del efecto o diferencia en proporción esperada según estudios previos.
p1 es proporción en casos y p2 es proporción en controles.

Si el investigador desea calcular el tamaño de la muestra para el estudio de casos y controles mencionado anteriormente, con el objetivo de investigar la relación entre el abuso sexual infantil y el trastorno en la edad adulta, fijando el poder del estudio en un 80% y asumiendo proporciones esperadas en los grupos de casos y control de 0,35 y 0,20 respectivamente, y desea tener el mismo número de casos y controles; el tamaño de la muestra por grupo será:

2(0,27)(1-0,27)(0,84+1,96)2/(1(0,35-0,20)2)

Así deberá reclutar 138 sujetos entre los casos e igual número entre los controles ya que quiere tener igual número en ambos.

Variable cuantitativa

Supongamos que un investigador quiere estudiar la asociación entre el peso al nacer y la conducta de apego ansioso en edad adulta, para ello seleccionará un grupo de casos que tendrán apego ansioso y otro grupo control sin apego ansioso. Ambos serán rastreados para obtener datos sobre peso infantil. La fórmula para el cálculo del tamaño muestral es:

(r+1DE2(Zᵦ+Zα/2)2)/(r d2)

Si asumimos una diferencia media de peso entre grupos de 250 gramos y la DE es de 1 kg, considerando igual número de casos y con una potencia estadística de 80% la fórmula será:

212(0,84+1,96)2/(1 0,252)

El investigador deberá seleccionar 251 sujetos para cada grupo.

Cálculo del tamaño muestral en estudios de cohortes

En los estudios de cohortes, se observan sujetos sanos con o sin exposición a algún factor de riesgo durante un período de tiempo para evaluar la tasa de eventos en ambos. Supongamos que queremos observar el impacto de la educación en la depresión en el grupo pediátrico mencionado anteriormente. Para ello, se seleccionarán dos grupos, uno conformado por sujetos con escolaridad de 12 años y otro que no alcanzó dicho valor.

Estos grupos serán seguidos durante un período de tiempo para ver la incidencia de depresión. Al finalizar el período de estudio, se comparará la presencia de depresión en ambos grupos. La fórmula para el tamaño de la muestra es

za√(〖(1+1/m)p*(1-p)+Zᵦ√p1〗^2 (1-p1)/m+p2(1-p2) (p1-p2)2 )]

Za = Variancia normal estándar para el nivel de significación
m = Número de sujetos control por sujeto experimental
Zb = Variable normal estándar para error de tipo 2
p1 = Probabilidad de eventos en grupo control
p2 = Probabilidad de eventos en el grupo experimental

p*=p2+mp1 / m+1

Así supongamos que según estudios previos la proporción de escolaridad en los caso es de alrededor del 20% y en controles del 40%, el cálculo del tamaño de la muestra para el 5% del nivel significativo y 80% de potencia con igual número de casos y controles será:

1,96√(〖(1+1/1)0,30(1-0,30)+0,84√0,40〗^2 (1-0,40/1+0,20(1-0,20))/((0,40-0,20)2) )

El investigador deberá reclutar 59 sujetos en cada grupo.

Cálculo del tamaño de la muestra para probar una hipótesis (Ensayos clínicos o estudios clínicos de intervención)

En este tipo de diseño el investigador quiere ver el efecto de una intervención, por ejemplo, el efecto de un fármaco antidepresivo, por lo cual seleccionará dos grupos, uno recibirá un fármaco antidepresivo y otro grupo recibirá placebo. Después del ensayo se medirá el nivel de depresión de ambos grupos y se compararán sus medias para ver si la diferencia es significativa o no.

En este caso de solo dos grupos, el método de cálculo para datos cuantitativos es:

2DE2(Zα/2+ZB)2/(p1-p2)2 P(1-p)

Donde Zα/2=Z0,005/2=Z0,025=1,96 para error tipo I al 5%

Zβ=Z0,20=0,842 para potencia de 80%
P1-p2 = diferencia en proporción de eventos en ambos grupos
P= prevalencia agrupada =[prevalencia en grupo de casos (p1) + prevalencia en grupo control (p2)]2
Si en el estudio planteado un 20% de pacientes mejora en un tiempo específico, el investigador puede asumir que si la droga aumenta la mejoría a 30% el estudio puede ser considerado clínicamente significativo. El tamaño de efecto será la diferencia entre proporciones 0,2-0,3=-0,1. A un nivel de significación del 5% y una potencia estadística de 80% la muestra será derivada de:

Prevalencia agrupada=(0,20+0,30)/2=0,25
Tamaño de muestra =2(1,96+0,84)2 0,25(1-0,25)/(-0,1)2 = 294 de sujetos por grupo

Por lo tanto, si la comparación es entre dos grupos independientes, el cálculo es relativamente sencillo. En caso de más de dos grupos o para datos apareados, se debe emplear software estadístico tal como se muestra en el apéndice.

https://exme.cochrane.org/blog/2021/05/18/

Apéndice

• Software y calculadoras gratuitas en línea para el cálculo del tamaño muestral: Open Epi - http://www.openepi.com/OE2.3/Menu/OpenEpiMenu.htm
• Biomath - http://www.biomath.info
• EpiTools epidemiological calculators - http://epitools.ausvet.com.au/content.php?page=home
• Java applets for power and sample size - http://homepage.stat.uiowa.edu/~rlenth/Power/#Download_to_run_locally
• StatPages - http://statpages.org/
• Free statistics - http://www.freestatistics.info/index.php
• Department of Biostatistics, Vanderbilt University - http://biostat.mc.vanderbilt.edu/twiki/bin/view/Main/PowerSampleSize
• G Power - >http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/aap/projects/gpower
Power analysis for ANOVA - http://www.math.yorku.ca/SCS/Online/power
• Statistical considerations for clinical trials and scientific experiments - http://hedwig.mgh.harvard.edu/sample_size/size.html
• Statistics calculators - http://danielsoper.com/statcalc3/default.aspx

Referencias

• Shah H. How to calculate sample size in animal studies? Natl J Physiol Pharm Pharmacol 2011; 1:35-9.
• Kasiulevicius V, Sapoka V, Filipaviciute R. Sample size calculation in epidemiological studies. Gerontology 2006; 7:225-31.
• Cai J, Zeng D. Sample size/power calculation for case-cohort studies. Biometrics 2004; 60:1015-24.